По­стро­им се­че­ние плос­ко­стью. Про­ве­дем пря­мую PN, она пе­ре­се­чет ребро BS в точке K. Далее про­ве­дем KM. В плос­ко­сти ABC про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную KM через точку N. Она пе­ре­се­чет ребро AC в точке R. Про­ве­дем MR. Тра­пе­ция NKMR  — ис­ко­мое се­че­ние. Най­дем ее сто­ро­ны.

По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка

то есть точка K  — се­ре­ди­на BS. Тогда по­лу­ча­ем, что KM па­рал­лель­но BA и равно 12, как сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ASB. Более того, NR так же па­рал­лель­но BA и равно 6 по тео­ре­ме о про­пор­ци­о­наль­ных от­рез­ках. Таким об­ра­зом, тра­пе­ция NKMR  — рав­но­бед­рен­ная, най­дем ее бо­ко­вую сто­ро­ну по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

Най­дем вы­со­ту тра­пе­ции по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Тогда пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ:

По­стро­им се­че­ние плос­ко­стью. Про­ве­дем пря­мую MN, она пе­ре­се­чет ребро AA₁ в точке Q. Далее про­ве­дем QP. В плос­ко­сти ABC про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную QP через точку N. Она пе­ре­се­чет ребро CB в точке T. Про­ве­дем TR. Тра­пе­ция NQPT  — ис­ко­мое се­че­ние. Най­дем ее сто­ро­ны.

Тре­уголь­ни­ки QAN и MCN по­доб­ны по двум углам. Из по­до­бия

Сле­до­ва­тель­но,

Тогда по­лу­ча­ем, что QP па­рал­лель­но BA и равно 16. Более того, NT так же па­рал­лель­но BA и равно 12 по тео­ре­ме о про­пор­ци­о­наль­ных от­рез­ках. Таким об­ра­зом, тра­пе­ция NQPT  — рав­но­бед­рен­ная, най­дем ее бо­ко­вую сто­ро­ну по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Най­дем вы­со­ту тра­пе­ции по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Тогда пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ:

По­стро­им се­че­ние плос­ко­стью. Про­ве­дем пря­мую MP, она пе­ре­се­чет ребро CB в точке T. Далее про­ве­дем TN. В плос­ко­сти ABB₁ про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную NT через точку PN. Она пе­ре­се­чет ребро AA₁ в точке Q. Про­ве­дем QN. Тра­пе­ция NQPT  — ис­ко­мое се­че­ние. Най­дем ее сто­ро­ны.

Тре­уголь­ни­ки TBP и MB₁P по­доб­ны по двум углам. Из по­до­бия

Сле­до­ва­тель­но,

Тогда по­лу­ча­ем, что NT па­рал­лель­но BA и равно 12 по тео­ре­ме о про­пор­ци­о­наль­ных от­рез­ках. Более того, QP так же па­рал­лель­но BA и равно 16. Таким об­ра­зом, тра­пе­ция NQPT  — рав­но­бед­рен­ная, най­дем ее бо­ко­вую сто­ро­ну по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Най­дем вы­со­ту тра­пе­ции по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Тогда пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ: